話不多說，先上成品 Lotka Volterra

緣起：

最近在開啟新的side project，要用＂偽＂粒子系統來優化粒子生命(particle life)，簡單來說就是做我最擅長的動畫，不過從底層邏輯說，所謂直接操作的動畫路徑(位移)，就是速度的積分，加速度的兩次積分，本質上並沒有不同就是了，但在視覺上有望解決glitch的問題。即粒子受到過多的引力拉扯，導致看起來像出錯一般高頻振動，且粒子間彼此牽引，使其效果越放越大，粒子數越多越嚴重，換句話說，粒子生命在相同的參數設定下，有其數量的上限。

然後在學習過程中，這個網站吸引了我的注意

於是乎，去了解了一下，其所謂的微分方程(Lotka-Volterra equation)別稱掠食者—獵物方程，是用來描述族群繁衍時的壯大跟萎縮，想當然的，獵物被吃光的話，掠食者就會自然下降，接著獵物又慢慢增加，以此循環。透過這兩個族群的關係，它產生了一張XY軸的圖形，看起來酷似星空，我也產生了一種欲望：

讓它動起來！

然後它就被我改的面目全非了哈哈哈

深入了解

在這個二元二次方程式中，有四個參數，分別為alpha、beta、gamma、delta，代表了族群的生育率及死亡率，通過調整參數，可以影響線段走向和中心點的位置。此外我也設計的一個更為直觀的功能，利用滑鼠便能更方便的觀察。

nullcline是什麼呢

會把這拿出來說，是因為這是很重要的關鍵字，用這個來搜尋，能找到數學上有趣的圖形方程。

可以把它理解為：Lotka Volterra的中心十字線(參考影片)

用術語描述，則是零斜線，在這條線上，物種的增減值恰好為0。並且我們通過方程式了解到，兩條線分別為X=alpha/beta，Y=gamma/delta，我將其預設皆為1/2，也就是畫面的正中心。
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成品介紹

說了這麼多，它其實很接近一種"紋理"，在參數不變的情況下，我只有把粒子的相對位置改變，就能看到一種酷似旋轉的效果，這既可以說是人眼的錯覺，也可以說Lotka Volterra所添加的線段，賦予了粒子方向性。而粒子則代表了一種"光影"效果，只有粒子靠近的時候，才會照亮黑暗的畫面，看見紋理。

參數調整

首先，可以嘗試把Vector Size歸零，你便會發現，由於線段長度歸零，Lotka Volterra的效果消失了，此時可以很清楚看到粒子的運動方式，平常時，我則推薦調整至約15~30的範圍。再來搭配滑鼠跟隨的功能，可以觀察紋理的改變，如果看不清楚的話，就按下停止動畫，先讓畫面靜止吧！

人眼錯覺

因為人眼看物體有自動補禎的效果，簡稱腦補，才使得動畫的製作有其龐大魅力，如果你認為自己被眼睛騙了，那麼就將Transform Speed減少吧，透過速度的變慢，可以更清楚的看到在粒子運動時，線段是如何改變它的方向。要是還是看不清楚，就將它設為0！看哪，畫面靜止了，甚至，把它設定為負值，哎！時間倒退了，再也不用擔心錯過嚕！

結語

做為開篇還是挺華麗的，很符合我的個性(XD?，後續還會出兩三篇解釋技術細節和系統設計，並且慢慢堆疊、構建出上述的偽粒子系統。

最後～Caco是我玩遊戲用的暱稱，這次的專案就像我的遊樂場一樣！

我是Caco，也是Jerry，下次見！